К стати о зайчиках! Я же на Балбес ещё двигатель не ставил. Да и какой поставить? Движок от триммера, мне бензопилу напоминает. Даже связываться не хочется. Дешка на Балбесе уже стояла. Что то более мощное этот вел не выдержит. Да и ездить быстро и далеко мне уже не нравится.
Есть ещё одно существенное обстоятельство – по новым законам, для езды с этими движками нужны права. Единственным бесправным является электропривод до 250 ватт. Такой я уже ставил на Стингер. Там привод был не переднее колесо.
[только для пользователей сайта] С Балбесом надо сделать по хитрее. Дело в том, что маломощный двигатель без КПП плохо адаптируется к изменениям дорожных условий, а точнее вообще не адаптируется. Выход из положения простой – заставить его помогать мне крутить педали.
Но для начала надо узнать, какую мощность потребляет Балбес при движении. Для этого надо повторить теорию, которую я опробовал на Стингере.
Кто не дружит с математикой и физикой, этот пост могут не читать. Кто хочет рассчитать динамику дырчика – добро пожаловать!
(Эта теория годится не только для велосипеда, но и для любого моторного транспортного средства, чтобы оценить качество ходовой и проверить правильность передаточных чисел трансмиссии. )
Передвигаясь на велосипеде, мы не задумываемся, какую мощность тратим на движение. У меня возник этот вопрос, когда я решил разобраться, какой же мощности электропривод необходим для моего велосипеда.
По теории, мощность велосипедиста тратится на преодоление сил трения - Эта мощность пропорциональна скорости и растёт почти по линейному закону. А вот мощность на преодоление сопротивления воздуха, такая незначительная на малых скоростях, резко увеличивается пропорционально кубу скорости. Вообще, мощность - это произведение суммы всех сопротивлений на скорость. А раз так, то цепляем кухонным динамометром велосипед с велосипедистом за другой велосипед или мопед или мотоцикл или машину, на которой есть спидометр; разгоняем его до нужной скорости и смотрим показания динамометра. Скорость переводим из километров в час в метры в секунду, умножаем на показания динамометра в килограммах, делим на переводной коэффициент 101,9 получаем мощность в киловаттах.
Вроде всё просто и правильно, но!
Во первых - буксировать двухколёсную технику запрещено правилами дорожного движения.
Во вторых - усилие буксирования на столько непостоянно, что получить даже усреднённые показания динамометра невозможно.
В третьих - буксируемый велосипед будет находиться в аэродинамической тени буксировщика, и полученные данные будут иметь очень большую погрешность.
В четвёртых - как быть, если я занимаюсь всей этой ахинеей один?
Эта, вроде неразрешимая задача, решается с помощью двух формул из школьного учебника по физике:
F=m*a ; a=(V1-V2)/t.
От первой, я вообще балдею. Здесь масса тела в килограммах, умножается на ускорение тела в метрах на секунду в квадрате, В результате получаем силу, действующую на тело в Ньютонах! Вторая формула, это искомое ускорение для первой формулы, находится как приращение скорости в единицу времени. Скорость в метрах в секунду, время в секундах. Ускорение может быть как положительным, при разгоне; Так и отрицательным - при торможении или движении накатом. Последним свойством ускорения и воспользуемся для вычисления силы сопротивления движению.
Для этого, разгоним велосипед до заданной скорости и проследим путь и время его движения накатом до полной остановки. Далее проинтегрируем функцию ускорения по времени от начальной до конечной скорости. Кто-нибудь знает, как считается интегральное уравнение? Остановите на улице сто человек и спросите - как решается интегральное уравнение? Все сто посмотрят на вас как на ненормального. Человек, окончивший школу года три назад, уже не помнит, как решается квадратное уравнение, а про интегральное, вспоминает, как про кошмарный бред. Так что интегрировать не будем! Ну её к чёрту, эту высшую математику! Будем делать проще:
Разделим наибольшую скорость, которую мы можем в рывке получить на велосипеде на участки по 5 км/ч, и для каждого участка найдём своё ускорение. Для этого нам понадобится велосипед, велоспидометр или велокомпьютер. Если в велокомпьютере счётчик времени в пути не работает совместно с показанием скорости или запинается в показаниях - считает не по секундно, то понадобится хронометр или ручные часы с центральной секундной стрелкой. Намного проще, снимать показания спидометра на камеру или регистратор со включенным хронометражом. Понадобится ещё прямой и ровный участок дороги, где не ходят машины или их очень мало. Понадобится и погода - нужно чтобы ветра либо вообще не было, либо он был боковой или очень слабый.
Замеры проводим следующим образом:
Начинаем с наибольшей скорости. У меня она оказалась 30 км/ч. Разгоняюсь до этой скорости, засекаю время (включаю секундомер) и перестаю крутить педали. Когда скорость падает до 25 км/ч, фиксирую время (выключаю секундомер). Показания секундомера записываю. Для чистоты эксперимента, разворачиваюсь и провожу замеры при движении по этому же участку в обратном направлении. Таких замеров проводим штук шесть. При этом, если налетел неожиданный порыв ветра, встретилось непредвиденное препятствие или попалась встречная или попутная машина, то результаты заезда не учитываются. Аналогичные замеры делаем в интервале скоростей от 25 до 20 км/ч, от 20 до 15 км/ч, от 15 до 10 км/ч и от 10 до 5 км/ч. Интервал от 5 до 0 км/ч не используем - он будет явно с погрешностью, так как двигаться до полной остановки приходится с постоянным подруливанием, а значит с непреднамеренным торможением.
Для протоколирования результатов заезда и дальнейших вычислений удобно воспользоваться следующей таблицей:
[только для пользователей сайта] При шести заездах в пяти интервалах скорости первые восемь пунктов таблицы должны быть уже заполнены. Остаётся расщитать и заполнить остальные тридцать один. Как это делается? Можно в ручную, вычертив таблицу на листе бумаги, можно загнать её в "Эксель" вместе с формулами.
Пункт 9. Среднее время замедления в секундах. Для его вычисления, складываются все замеры времени для данного столбца - диапазона скорости и делятся на количество замеров. Данные желательно получать с наиболее возможной точностью - шесть знаков после запятой для наших вычислений вполне достаточно. Таблица ограничена тремя знаками из-за её громоздкости.
Пункт 10. Интервал скорости км/ч. Пункт введён для проформы, вдруг кто-то выберет скоростной интервал для замеров не в 5 км/ч а в 10 км/ч, или для более детальных исследований в 2 км/ч. В нашем случае, интервал скорости - разность между пунктом 1 и пунктом 2 равен 5 км/ч по всем диапазонам скорости.
Пункт 11. Интервал скорости м/сек. Это перевод значения интервала скорости из километров в час в метры в секунду. Данные пункта 10 нужно перевести в метры и разделить на количество секунд в часу. Или просто разделить на 3,6.
Пункт 12. Ускорение метры на секунду в квадрате. Вот мы и добрались до первой физической формулы. Для её вычисления делим интервал скорости - пункт 11 на среднее время замедления - пункт 9.
Пункт 13. Вес велосипедиста в килограммах. Перед поездкой надо постоять на весах. Вес записан во всех диапазонах одинаковым. Надеюсь, во время проведения замеров вас не потянет в кусты по нужде, иначе вес изменится.
Пункт 14. Вес велосипеда в килограммах. Перед поездкой следует взвесить и велосипед. Во всех диапазонах значится одна и та же цифра, значит, от велосипеда при заездах ничего не отвалилось.
Пункт 15. Вес привода в килограммах. Во всех диапазонах проставлены нули. Привода пока нет. Но для расчётов в Экселе, строка забита - пригодится на будущее.
Пункт 16. Вес транспортного средства в килограммах. Сюда можно просто вписать суммарный вес велосипедиста, велосипеда и привода, взятых из пунктов 13, 14, 15. При ручном счёте эти пункты можно вообще не задействовать.
Пункт 17 . Сила сопротивления в Ньютонах. Вот мы и добрались до второй физической формулы. Для её расщёта, перемножим вес транспортного средства - пункт 16 и ускорение - пункт 12.
Пункт 18. Сила сопротивления в килограммах. Переведём данные пункта 17 из Ньютонов в килограммы, разделив на ускорение свободного падения, равное 9,8.
Пункт 19. Расчётная скорость в километрах в час. Для дальнейших расщётов нужно определиться на какую же скорость из заданного диапазона нам ориентироваться. Скоростей две - начальная и конечная. Расчетная должна быть где-то чуть выше конечной. Исходя из того, что мощность на преодоление силы сопротивления воздуха растёт пропорционально кубу скорости, извлекаем кубический корень из интервала скорости и прибавляем результат к конечной скорости диапазона. Это примерно и будет расчетная скорость. Интервал у нас равен 5 км/ч, кубический корень из пяти равен примерно 1,709976. Вот эту величину и прибавим к пункту 2.
Пункт 20. Расчетная скорость в метрах в секунду. Переводим значения из пункта 19 из километров в час в метры в секунду, поделив на 3,6.
Пункт 21. Мощность в килограммометрах в секунду. Перемножаем расчетную скорость - пункт 20 и силу сопротивления - пункт 18.
Пункт 22. Мощность в киловаттах. Вот мы и добрались до того, что искали. Переводим килограммометры в секунду в киловатты. Для этого данные пункта 21 разделим на переводной коэффициент 101,9.
Поставленная цель достигнута и на этом можно бы и остановиться, но в полученной мощности сумма мощностей на сопротивление дороги и сопротивление воздуха. Чтобы добраться до истины, нужно знать коэффициенты сопротивления дороги и воздуха для вашего случая. Так что считаем дальше.
Пункт 23 - 28. Сила сопротивления качению в килограммах. Этот показатель не расчитывается, а замеряется. Делается это так: Выбираем помещение с ровным полом, затаскиваем туда велосипед, садимся на него, привязываем верёвкой динамометр к любому зафиксированному предмету впереди вас. Нужно, чтобы верёвка находилась горизонтально пола и была строго по направлению движения. Далее, пытаясь соблюдать максимальное равновесие, чтобы как можно меньше опираться на пол, тянем на себя динамометр и замечаем то его показание, когда велосипед начинает двигаться. Естественно, таких замеров нужно провести несколько, меняя направление и даже помещение.
Пункт 29. Средняя сила сопротивления качению в килограммах. Данные всех замеров складываем и делим на количество замеров. В таблице по диапазонам скоростей занесены одинаковые значения. Дело в том, что сила сопротивления качению от скорости почти не зависит.
Пункт 30. Мощность на качение в килограммометрах в секунду. Для её получения перемножим расчетную скорость - пункт 20 и среднюю силу сопротивления качению - пункт 29.
Пункт 31. Мощность на качение в киловаттах. Переведём значения пункта 30 из килограммометров в секунду в киловатты, разделив на переводной коэффициент 101,9.
Если вычесть из полной мощности - пункт 22 мощность на качение - пункт 31, то получим мощность на сопротивление воздуха. Сделайте это сами, если хотите сравнить эти две составляющие.
Пункт 32. Квадрат расчетной скорости. Нужен он как величина вспомогательная, поэтому просто возведём в квадрат значения пункта 20.
Пункт 33. Сила сопротивления воздуха в килограммах. Для её определения вычтем из силы сопротивления - пункт 18 среднюю силу сопротивления качению - пункт 29. Тоже занятно сравнить эти данные!
Пункт 34. Сила сопротивления воздуха в Ньютонах. Переведём данные пункта 33 из килограммов в Ньютоны, умножив на ускорение свободного падения, равное 9,8.
Пункт 35. Произведение КхF. Это тоже промежуточная величина - произведение лобовой площади на коэффициент сопротивления воздуха. Для её вычисления силу сопротивления воздуха - пункт 34 разделим на квадрат расчетной скорости - пункт 32.
Пункт 36. Ширина транспортного средства в метрах. Определимся с габаритной шириной велосипеда или велосипедиста. Она одинакова во всех диапазонах и в моём случае равна 0,45 метра.
Пункт 37. Высота транспортного средства в метрах. Определимся с габаритной высотой велосипедиста на велосипеде. Эта величина тоже одинакова во всех диапазонах и в моём случае равна 1,5 метра.
Пункт 38. Площадь лобового сопротивления в квадратных метрах. Для её определения перемножим содержание пунктов 36 и 37, а результат умножим на поправку на углы, равную 0,75.
Пункт 39. Коэффициент лобового сопротивления. Для его получения нужно произведение КхF - пункт 35 разделить на площадь лобового сопротивления - пункт 38. Результат по всем диапазонам должен быть примерно одинаков. Отличие его более чем на треть свидетельствует об ошибке или неточности вычислений или проведённых замеров.
Пункт 40. Средний коэффициент сопротивления воздуха. Для его вычисления данные пункта 39 по всем диапазонам складываются и делятся на количество диапазонов. В моём случае получилась цифра 0,434. Для велосипедиста на велосипеде - неплохо. Вообще, в зависимости от посадки, этот коэффициент находится в пределах от 0,3 до 0,5.
Коэффициент сопротивления качению, находим, разделив среднюю силу сопротивления качению - пункт 29 на вес транспортного средства - пункт 16. В нашем случае коэффициент будет равен 1/97=0,01. Это неплохой результат для велосипеда. Обычно для асфальтированного покрытия в хорошем состоянии, этот коэффициент колеблется в пределах от 0,005 до 0,02 и зависит от давления в шинах, трения в подшипниках и качества покрышек.
Два самых важных коэффициента для данного транспортного средства найдены. Теперь, оперируя такими данными, как общий вес и скорость можно построить график расхода мощности в зависимости от скорости. Делается это так:
На листе бумаги в клеточку чертим внизу горизонтальную линию и градуируем её в произвольном масштабе до 50 км/ч. по нижней шкале, а по верхней пишем перевод километров в час в метры в секунду. Из нулевой точки этой шкалы строим вертикальную линию и градуируем её в киловаттах также по произвольному масштабу до значения 1,5 кВт. Строим график расхода мощности на трение качения по горизонтальной плоскости. Так как график линейный и проходит через начало координат, то для его построения достаточно определить одну точку. Скажем для скорости 50 км/ч, потребляемая мощность будет равна произведению коэффициента трения качения равному 0,01 на вес транспортного средства, равный 97 кг, умноженный на скорость 50 км/ч = 13,89 м/сек, Всё это делённое на переводной коэффициент равный 101,9.
N=0,01х97х13,89/101,9=0,132 кВт
Находим точку с координатами 0,132 кВт :50км/ч и проводим через неё и начало координат прямую линию. Это и будет график расхода мощности на трение качения.
Теперь к этому графику надо достроить график расхода мощности на сопротивление воздуха. Делается это так:
Этот график не линейный, но тоже проходит через начало координат. Для его построения нужно выбрать пять точек, соответствующих целым значениям скорости, это 10, 20, 30, 40, и 50 км/ч.Переводим это в метры в секунду. Получаем 2,77; 5,55; 8,33; 11,11; 13,88 м/сек. Так как сопротивление воздуха пропорционально кубу скорости, возводим эти значения скорости в третью степень. Получаем 21,25; 170,95; 578; 1371,33; 2674 Теперь, каждую из этих цифр надо умножить на произведение площади лобового сопротивления, равного пункту 38 или в нашем случае 0,506 метра квадратного на средний коэффициент сопротивления воздуха - пункт 40 или 0,434. И всё это разделить на произведение переводного коэффициента 101,9 на ускорение свободного падения 9,8. Получаем
(21,25х0,506х0,434)/(101,9х9,8)=0,005
(170,95х0,506х0,434)/(101,9х9,8)=0,037
(578х0,506х0,434)/(101,9х9,8)=0,126
(1371,33х0,506х0,434)/(101,9х9,8)=0,3
(2674х 0,506х0,434)/(101,9х9,8)=0,586
К полученным значениям следует добавить значения затраченной мощности на сопротивление качения, снятые с уже построенного графика для каждой из расчетных скоростей и по полученным точкам построить график полного расхода мощности.
[только для пользователей сайта] Как строить график расхода мощности, мы уже знаем. А как быть, если дорога идёт в гору, пусть небольшую, с уклоном в один градус? Тогда к полученным затратам мощности следует прибавить затраты мощности на преодоление уклона. Так как этот график линейный, то у него следует найти тоже одну точку. Сила сопротивления горы, находится как произведение веса транспортного средства на синус угла наклона горы к горизонтали. Полученную силу умножаем на скорость и делим на переводной коэффициент. Получаем:
97 х sin1 х 13,88 / 101,9 = 0,23 ватт.
По этой точке строим график расхода мощности на преодоление горы, а к нему, путём графического сложения достраиваем графики расхода мощности на сопротивление дороги и сопротивление воздуха. В результате получим график полной мощности на движение в гору.
Есть ещё случай - когда попадается встречный ветер. Как быть в этом случае? Значение встречного ветра - в среднем 4 м/с, следует сложить со скоростью движения и заново пересчитать расход мощности на сопротивление воздуха. Построить этот график трудности уже не представляет, если вы одолели все предыдущие. Можно исхитриться и построить график расхода мощности при движении в гору против ветра. Это будет наибольшая потребляемая мощность.
Когда весь этот титанический труд проделан, возникает вопрос: А на хрена всё это делалось? Если не догадались, поясняю: Задавшись желанием двигаться на электровелосипеде в заданных условиях с заданной скоростью, взглянув на график, мы можем определить, какой двигатель для этой цели понадобится. Или раздобыв какой то двигатель с известной мощностью, можно легко определить, до какой скорости он разгонит велосипед. А зная эту скорость и обороты двигателя, нетрудно подсчитать передаточное число приводного редуктора.
интересно... а ещё будет?
мда.... не понять... 
